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小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案

来源: 常识文学网 时间:2024-03-12

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案1

  教学背景:

  “三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础,并且培养学生的数学思维能力,波利亚指出:“学习任何东西很好的途径是自己去发现”。通过本节课学习,让学生自己发现、探索获得学习数学的思维方法,增强信心。

  教学课题:

  北师大版小学数学四年级下册第二单元内容《探索与发现(一)三角形内角和》。

  教材分析:

  教材的小标题为“探索与发现”,说明这部分内容要求学生自主探索,并发现有关三角形内角和性质。

  本节课首先让学生对三角形的特点进行复习。随后教材中创设了一个有趣的动态情境,导入了新课,激发学生的兴趣,明确“内角和”的含义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少度,可以采用不同的方法验证,教学中安排了3个活动,通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探索过程。 学情分析:

  有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解,所以本课的重点是通过数学活动体验,理解为什么三角形的内角和是180°,使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验,孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟,在实践中发表自己的见解,对数学产生了浓厚的兴趣。

  1.知识方面:学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。

  2.能力方面:已具备了初步的动手操作能力和探究能力,并且能够进行简单的计算机操作。

  教学方法:

  渗透猜想——验证——结论——应用——拓展

  教学目标:

  1、知识目标:通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。

  2、能力目标:通过渗透猜想--验证--结论--运用—拓展的学习方法,提高学生动手操作和合作交流的能力,培养学生的主体探究意识。

  3、情感目标:培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴趣,体验学习数学的快乐。

  教学重点:

  掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题

  教学难点:

  是探索性质的过程。

  教学过程:

  一、创设情境,激发兴趣引入新课

  师:同学们,这节课我们学习探索与发现(一)。上节课我们已经认识了三角形,知道了三角形的特点。哪位同学能说说三角形有哪些特点呢?

  生回答。(互相补充)

  师:老师这里有个三角形,谁愿意上来指出三角形的三个角?(课件出示)

  师:这三个角,是三角形的内角,三个内角的和,就是三角形内角和。今天,我们就来研究一下和三角形的内角和有关的一些知识。

  (课件出示课题:三角形的内角和)

  二、探究验证

  师:下来同学们看一下对这三个不同三角形内角和的'一些说法。(课件演示)我想问问同学们,他们的说法对吗?

  学生各抒己见。

  同学们,下来我们来研究、验证他们各自的说法。

  验证一:测量(课件出示)

  (1)测量,小组合作。(共同观察:一个学生测量,一个检验,一个记录,另一个学生报告结果。)

  学生开始进行测量,教师巡视。教师选取其中几组记录单进行讲评。

  (2)汇报结果(这些测量结果都在180度左右,但不是精确的180度)。 原因:①有可能是我们在量三角形里有一些误差。

  ②我认为也可能是量角器出现误差了。

  ③或许量的时候是半度的,我们四舍五入为整数了,所以出现了误

  差。

  师:你们说的都有可能,但是,不管怎样,从我们的测量结果,是否能很好的说明上面3个三角形说法对与错呢?

  生:不能。

  师:那我们继续来验证。

  验证二:撕拼。

  (1)同学们取出三角形学具,把三个角撕下来,拼在一起。学生动手操作。(注意把三个角的顶点对在一起)

  (2)提问:你发现了什么?学生发现:三个角拼成一个平角。平角是多少度?说明了什么?

  学生回答:平角是180°。

  说明三角形内角和刚好等于180°.(课件演示撕拼过程)

  同学们,我们还有没有其他的验证方法呢?

  验证三:折叠。

  可以把三角形的三个角折叠在一起,如果能在一条线上,就可以说明它们的和是180度。

  学生动手折叠,教师巡视,指名几个同学上来说一说折叠的结果。(课件展示)

  师:折叠好的同学说一说。这样,是不是就能验证三角形的内角和都是180度了?

  生:是。(如果还有其他方法,希望同学们互相讨论,进行再一次验证)(课件展示)

  师:现在,通过3种方法验证,这三个三角形的内角和都一样是180度,这样他们3个三角形也就没有可争执的了。那么,我们也该放松一下做些练习了。

  三、解决问题

  师:我们应用这个结论,来练习几个题目。(课件展示)

  在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案2

  活动目标:

  1、使学生能够在已知三角形两个角的度数的情况下,求出第三个角的度数。

  2、通过撕拼、折叠、测量等方法,探索和发现三角形三个内角和的度数等于180度。

  活动准备:

  量角器、剪刀、小组活动记录表(15份)、各式各样的三角形(3锐,2钝,2直,15份)、灯谜3条、大信封(里面装有2锐、1直、1钝形大,后粘有双面胶)、几何画板、五边形的图、剪用的大三角形(色浅,画出角的符号)、黑色水彩笔等。

  活动过程:

  (活动目标:1、明确什么是三角形的内角;2、以四人小组为单位,通过量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角和的度数等于180度。)

  活动一:探究与发现

  三角形的三个角是哪三个角?谁能到台上来指一指?(师画出角的符号)我们把这三个角称为三角形的内角。(板书:内角)三个内角的总和称为内角和。(板书:和)你怎么知道三角形三个角的内角和就是180度?你们有什么办法可以验证吗?量一个就能说明它的内角和是180度吗?(生答:测量等)

  好,下面我们以四人小组为单位,每个同学选择桌面上几个不同类型的三角形,动手量一量、折一折、画一画,验证你的想法。并将测量的结

  果填入小组活动记录表中。

  四人小组活动:师巡视。

  除了量的办法,你们还有什么好办法?

  学生交流、反馈:你们用的是什么办法?发现了什么?(注意学生评价,操作+表述,投影学生的活动记录表)

  生1:我用的是测量的办法。

  (师适时板书,尽量选不同类型的三角形)

  谁来汇报一下你们测量的结果。真不错!

  还有谁也是用测量的办法?测量的是什么三角形?还有吗?

  哗!大家测量了各种类型的三角形三个角的度数。为什么大家用测量的办法会出现这样的情况?(度数和不同)

  学生反馈:因为存在误差。

  小结:同学们会用实验的方法来验证自己的猜想是否正确,这是一种好方法,而且是进行科学研究常用的一种方法。老师还用计算机中的几何画板,收集了很多大小不同的三角形,你们仔细观察三角形各个内角的度数和内角和的度数,你得出什么结论?

  电脑演示。(解释角的问题)

  小结:三角形三个角的内角和是180度。

  谁还有不同的办法也可以验证?

  生2:我用的是撕拼的办法。(提示:可以将3个角撕下来,拼拼看) 你是在怎么做的?上台来给大家演示一下。这个办法行不行?你们也试着做一做。

  生3:我用的是折叠的办法。

  请你也来给大家说一说。(折叠后画出角的符号)

  这个办法行不行?你们也试着做一做。

  对于撕和折的办法,你觉得怎样?

  评价学生发言:同学们通过小组合作,用量、折、拼的办法验证了“三角形的内角和等于180度”的猜想。(板书:三角形三个内角和等于180度)这真是个了不起的发现!老师真的非常佩服你们这种大胆质疑的勇气和严谨的科学精神。

  (活动目标:通过形式多样的练习使学生进一步掌握三角形内角和的规律,并能根据已知两个角的度数,求出第三个角的度数。)

  活动二:试一试

  1、基础训练。

  (1)老师这里有一个三角形,你能求出其中一个角的度数吗?这是书28页的“试一试”,请同学们打开书,独立完成。

  学生反馈:角A是多少度?你是怎么想的?还有什么办法吗?你发现了什么?

  小结:已知三角形的两个角的度数,可以求出另一个角的`度数。

  如果是直角三角形,那么两个锐角的度数和等于90度。

  (2)直角三角形的度数,同学们都算对了。老师这儿还有三个三角形,比比看谁能很先算出角的度数,直接写在书上。请打开书29页,完成“练一练”第1题,你是怎么想的?(把书合上)

  2、剪三角形。

  你们看,老师手上有一个大三角形,它的内角和是多少?仔细观察,我用剪刀剪了一刀,(投影)变成了两个三角形。(一左一右手拿小三角形)这个三角形的内角和是多少?另一个三角形的内角和是多少?(将两个三角形拼合)这个三角形内角和是多少?都认为是180度吗?(如有怀疑的,

  提示你想自己试试吗?)请你们注意看,老师将其中一个三角形又剪一刀。这个小三角形的内角和是多少?还可以继续往下剪吗?你发现了什么?

  3、学生反馈。

  小结:只要是三角形,不管它的形状、大小,所有三角形的内角和都是180度。

  4、知识拓展。

  刚才同学们知道了三角形(也就是三边形)、四边形(也就是长、正方形)内角和是多少。用同样的办法,你会求五边形、六边形的内角和吗?(投影五边形图)感兴趣的同学可以课后自己去研究。把你们重要的发现,写成数学小论文,寄给报刊杂志社的叔叔阿姨们,相信他们也一定也会佩服我们同学的发现。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案3

  教学目标:

  1、掌握三角形内角和是180°,并能应用这一规律解决一些实际问题。

  2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程,掌握“转化”的数学思想方法,培养学生动手实践能力,发展学生的空间思维能力。

  3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验数学的价值,激发学生学习数学的热情,同时使学生养成独立思考的好习惯。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  三角形内角和的探索与验证。

  教学准备:

  量角器 各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板

  教学过程:

  一、设疑激趣,导入新课

  师:今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形,

  师:对于三角形你有哪些认识与了解。

  生:三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

  生:由三条线段围成的平面图形叫三角形。

  师:介绍内角、内角和

  三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

  师:三角形有几个内角。

  生:三个。

  师:这三个角的和,就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度?

  生1:我通过直角三角板知道的

  生2:我通过长方形中四个角都是直角,是360度,三角形是长方形的一半,所以是180度

  生3:我预习了,三角形内角和就是180度)

  师:是不是向他们说的一样,所有的三角形内角和都是180度呢?

  二、自主探索,进行验证

  师:你打算怎样验证呢?

  生1用量角器量出每个角的度数,再加一加看看是不是180度 生2:把三角形撕下来

  师:怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状),能说的详细些具体些吗? 生2:(补充),把三个角撕下来,拼在一起,看能不能拼成一个平角

  生3:把三个角顺次画下来也可以

  生4:拼一拼的`方法

  师:好!同学们想出了这么多办法,下面就用你喜欢的方法验证 师:CAI多媒体课件展示操作要求:

  合作探究:

  1、每四人一组,每组至少选两个三角形,用你喜欢的方法验证

  2、看那个小组验证的方法新、方法多

  师:在巡视,并进行个别操作指导

  三、交流探索的方法和结果

  孩子们探索的方法可能有三个:

  生1:一是用量角器量各个角,然后再算出三角形中三个角的度数和,用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些,也可能比180度大一些。

  生2:二是用转化法,把三角形中三个角剪下来,拼在一起成为一个平角,由此得出三角形中三个角的和是180度。

  生3:三是折一折,把三个角折在一起,折在一起成为一个平角,由此得出三角形中三个角的和是180度。

  四、归纳总结,体验成功

  师:孩子们,三角形中三个角的度数和到底是多少度呢?

  生:180度。

  五、拓展应用

  1、基础练习

  2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形

  六、课堂小结

  谈一谈自己的学习收获。

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案4

  教学目标:

  1、通过小组合作,运用直观操作的方法,探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。

  2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法,提高动手操作能力和数学思考能力。

  3、使学生在数学活动中获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。

  教学重点:

  1、 探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。

  2、已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  教学难点:

  已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  教学准备:

  小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。

  教学过程:

  一、预习检查

  说一说在预习课中操作的感受,应注意哪些问题,三角形的内角和等于多少度? 组内交流订正。

  二、情景导入 呈现目标

  故事引入。一天,大三角形对小三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说:“是这样的吗?”揭示课题,出示目标。产生质疑,引入新课。

  三、探究新知

  自主学习

  1、活动一、比一比

  2、活动二、量一量

  (1)什么是内角?

  (2)如何得到一个三角形的内角和?

  (3)小组活动,每组同学分别画出大小,形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数,并求出它们的和。

  (4)填写小组活动记录表。发现大小,形状不同的每个三角形,三个内角的度数和都接近 度。

  3、说一说,做一做。

  (1)我们把三个角撕下来,再拼在一起,看一看会是怎样的。

  (2)把三个角折叠在一起,三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于( )度。

  四、当堂训练(小黑板出示内容)

  1、三角形的内角和是( )°,一个等腰三角形,它的一个底角是26°,它的顶角是( )。

  2、长5厘米,8厘米,( )厘米的`三根小棒不能围成一个三角形。

  3、三角形具有( )性。

  4、一个三角形中有一个角是45°,另一个角是它的2倍,第三个角是( ),这是一个( )三角形。

  5、按角的大小,三角形可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

  6、交流学案第三题。 先独立做,很后组内交流。

  五、点拨升华

  任意三角形三个角的度数和等于180度。 独立思索小组交流总结方法教师点拨。

  六、课堂总结

  通过这节课的学习,你有什么新的收获或者还有什么疑问? 先小组内说一说,很后班上交流。

  七、拓展提高

  妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°,它的一底角是多少? 先独立做,很后组内交流。 板书设计:

  三角形的内角和

  测量三个角的度数求和

小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案5

  一、教材分析

  “三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下基础。本节课首先让学生对三角形的特点进行复习,随后教材中创设了一个有趣的动态情境,导入了新课,激发学生的兴趣,明确“内角和”的含义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少度,可以采用不同的方法验证,教学中安排了3个活动,通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探索过程。

  二、学情分析

  有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解,所以本课的重点是通过数学活动体验,理解为什么三角形的内角和是180°,使学生对这个知识的掌握更深刻。经过不断的课改实验,孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟,在实践中发表自己的见解,对数学产生了浓厚的兴趣。

  1.知识方面:学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。

  2.能力方面:已具备了初步的动手操作能力和探究能力,并且能够进行简单的计算机操作。

  三、教学方法

  渗透猜想——验证——结论——应用——拓展

  教学目标:

  1、通过直观操作的方法,探索并发现三角形三个内角和等于180度,在实践活动中,体验探索的过程和方法

  2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

  教学重点:

  经历三角形的内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过程,会应用三角形的内角和解决实际问题;

  教学难点:

  是探索和验证性质的过程。

  四、教具学具

  三角板、量角器、剪刀、白纸

  五、教学过程

  (一)、激趣导入,揭示课题

  1、师:同学们,猜猜它是谁?

  形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)三角形(板书) 我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?生回答。(互相补充) (课件演示三条线段围成三角形的过程)

  三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及它的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角 形的内角。

  2、现在,我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数,老师就能猜出第三个角,你们相信吗?

  要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。(内含四个不同的`三角形,包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个,且要求大小不一。)

  3、活动——量一量:每人任意拿出一个自己带来的三角形,用量角器量出三角形中三个角的度数,并写在三角形中。(独立完成,非小组合作。)

  然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数,教师当即说出第三个角的度数。(事先向学生说明误差仅为3、4度左右。)

  你们知道老师是怎么猜出来的吗?

  到底它们之间有什么样的秘密呢?我们今天这节课就要来揭开这个秘密。

  (二)、动手操作,探究新知

  1、探究特殊三角形的内角和

  拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?(直角三角形)

  请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?

  (这两个三角形的内角和都是180°)。这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

  【设计意图】三角板是学生非常熟悉的学习用具,度数也是非常清楚,通过计算学生熟悉的三角板内角和来验证这个结论,学生也容易接受。

  2、探究一般三角形内角和

  (1)猜一猜。

  猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)

  (2)操作、验证一般三角形内角和是180°。

  所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明?(可以先量出每个内角的度数,再加起来。)

  那就请小组共同计算吧!将学生采用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组、等腰三角形组,各组在白纸上任意画三角形,并量出每个内角的度数,计算三角形内角和。由组长统计记录员记录各组的内角和情况。

  (3)小组汇报结果。

  请各小组汇报探究结果。提问:你们发现了什么?

  小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

  【设计意图】学生任意画的三角形,有大的、有小的,有各种类型的,不论是什么样的三角形,学生都亲自动手动笔算出内角和。这个探索过程简单学生又容易接受。

  3、操作验证

  (1)动手操作,验证猜测。

  没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?(先小组讨论,再汇报方法)

  (2)学生操作,教师巡视指导。

  (3)全班交流汇报验证方法、结果。

  学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

  我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)

  引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角,证实三角形内角和确实是180° ,测量计算有误差。

  【设计意图】学生通过亲自动手操作,将三角形的三个内角剪拼成一个平角,形象、直观地说明了“三角形内角和是180度”这个结论。

  5、辨析概念,透彻理解。

  (出示一个大三角形)它的内角和是多少度?

  (出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?

  一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°,有的180°.)

  把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90° ,有的180° )这两道题都有两种答案,到底哪个对?为什么?(学生个个脸上露出疑问。)

  大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。

  学生发现: 三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°

  (三)小结

  刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

  (四)、巩固练习,拓展应用

  下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)

  1、求三角形中一个未知角的度数。

  在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。

  2、判断

  (1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。( )

  (2)一个三角形至少有两个角是锐角。 ( )

  (3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 ( )

  (4)直角三角形的两个锐角和等于90°。 ( )

  3、解决生活实际问题。

  (1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是 70°,它的顶角是多少度?

  (2)交通警示牌“让”为等边三角形,求其中一个角的度数。

  4、拓展练习。

  利用三角形内角和是180°,求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)

  小组的同学讨论一下,看谁能找到方法。

  六、课堂总结

  通过这节课的学习,你有哪些收获?

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