人教版四年级数学下册第九单元教案
第1课时 鸡 兔 同 笼
教学内容
人教版四年级下册教材第103~105的例1和“做一做”。
内容简析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重难点
教学重点:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教法与学法
1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。
2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。让学生多思、多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习。
承前启后链
复习:回顾方法的迁移和运用。
如:整数运算定律可以推广到小数。
学习:理解鸡兔同笼问题。
如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
延学:用假设方法解决问题。
如:有2分、5分硬币共20枚,共8元4角,问2分、5分各有几枚。
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事导入:同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。看到这种情况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子。
今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗?
1.笼子里有10只鸡, 有( )个头, 有( )只脚。
2.笼子里有8只兔,有( )个头,有( )只脚。
3.笼子里有5只鸡和4只兔,有( )个头,有( )只脚。
4.笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。有( )只鸡,有( )只兔,有( )个头。
5.鸡和兔同笼。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡有多少只?兔有多少只?【品析:导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题,知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】 谜语导入:
1.出示谜语卡片。
顶上红冠戴 红红眼睛白白毛
身披五彩衣 长长耳朵短尾巴
能测天亮时 身披一件白皮袄
呼得众人醒 走起路来轻轻跳
(猜一动物) (猜一动物)
教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。
2.板书课题:鸡兔同笼。
3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。
(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)【品析:激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺垫。】 生活情境导入:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的书呢?老师也喜欢看书,很近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮我解决吗?是这样的:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
板书课题:数学广角——鸡兔同笼。【品析:这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】二、师生合作,探究新知
出示教材第104页例1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。
让学生理解:①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。
③鸡有2只脚。 ④兔有4只脚。
猜测:先猜一猜,鸡、兔各有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
明确:不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。
小组活动:怎样才能确定我们猜测的结果对不对?请同学们分组探究解决问题的方法。
1.列表法
头数 鸡 兔 脚
8 1 7 30
8 2 6 28
8 3 5 26
8 4 4 24
根据鸡兔共8只的条件,假设鸡有1只,兔有7只,脚共有30只;鸡有2只,兔有6只,脚共有28只;鸡有3只,兔有5只,脚共有26只,符合题意。小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
2.假设法
方法一 : 假设笼中全部是鸡。
8×2=16(只)
(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚)
26-16=10(只)
(把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10只脚是少算了兔的脚)
4-2=2(只)
(4-2=2表示把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚)
兔:10÷2=5(只)
(把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?10里面有几个2,就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)
鸡:8-5=3(只)
(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)
方法二 : 假设笼中全部是兔。
很显然笼中共有8×4=32(只)脚,与实际脚26只不相符,多了6只脚。原因是我们把2条腿的鸡当成了兔,每只鸡看成一只兔,就比实际多了4-2=2(只)脚,那么6里面有多少个2就有多少只鸡。
列式解答:鸡的只数:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) 兔的只数:8-3=5(只)【品析:本环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考,探究用多种方法解决鸡兔同笼问题,充分的探究活动既培养了学生的合理推理能力,又有效促进了学生思维能力的发展。】三、反馈质疑,学有所得
质疑:刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用哪种方法?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?